Изменения

== Свойства Замечания ==

* Если ковариация <tex>Cov(\eta, \xi) \in L^2</tex> отлична от нуля, то величины есть имеют конечный второй момент, то ковариация определена и конечна.* В гильбертовом пространстве несмещённых случайных величин с конечным вторым моментом <tex>L^2_0 \equiv \{\eta \in L^2 \mid E\eta = 0 \}</tex> ковариация имеет вид <tex>Cov(\eta, \xi) = E[\eta \cdot \xi]</tex> зависимыи играет роль скалярного произведения. == Свойства ковариации == * Величина Ковариация симметрична:: <tex>Cov(\eta, \xi) = Cov(\xi,\eta) </tex> равняется нулю.* В силу линейности математического ожидания, если случайные величины ковариация может быть записана как: <tex>Cov(\eta, \xi) = E[\eta \cdot \xi] - E[\eta] \cdot E[\xi]</tex> независимы. С другой стороны, из равенства её нулю вовсе не следует независимость. Эту величину часто используют как «индикатор наличия зависимости» между двумя случайными величинами.* Если ковариация положительнаПусть <tex>\eta_1,\ldots, то с ростом одной случайной \eta_n</tex> случайные величины, вторая имеет тенденцию возрастатьа <tex>\xi_1 = \sum\limits_{i=1}^n a_i \eta_i, а если знак отрицательный — то убывать\; \xi_2 = \sum\limits_{j=1}^m b_j \eta_j</tex> их две произвольные линейные комбинации.ТогдаОднако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том: <tex>Cov(\xi_1, насколько сильно величины взаимосвязаны\xi_2) = \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m a_i b_j Cov(\eta_i, так как её масштаб зависит \eta_j)</tex>.В частности ковариация (в отличие от их [[Дисперсия случайной величины|дисперсий]]коэффициента корреляции) не инварианта относительно смены масштаба, что не всегда удобно в приложениях.* Ковариация случайной величины с собой равна её дисперсии:: <tex>Cov(\eta,\eta) = \mathrm{D}[[Дисперсия случайной \eta]</tex>.* Если <tex>\eta,\xi</tex> независимые случайные величины|дисперсии]], то: <tex>Cov(\eta,\xi) = 0</tex>.Обратное, вообще говоря, неверно.* Неравенство Коши — Буняковского:: <tex>Cov^2(\eta, \xi) = \leq \mathrm{D}[\eta] \cdot \mathrm{D}[\xi ]</tex>.