272
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
'''Алгоритм масштабирования потока''' — алгоритм поиска максимального [[Определение_сети,_потока#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BF.D0.BE.D1.82.D0.BE.D0.BA.D0.B0|потока]], работающий в предположении, что все [[Определение_сети,_потока#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.81.D0.B5.D1.82.D0.B8|пропускные способности ]] рёбер целые, так как они легко представимы в двоичном виде.
}}
[[Файл:Scaling.jpg|250px|thumb|right|Разрез <tex> \langle A, \overline{A} \rangle </tex>.]]
Докажем оценку для второго шага (для остальных доказательство аналогично).
Граф <tex> G_{f_0} </tex> — [[Отношение_связности,_компоненты_связности#.D0.A1.D0.BB.D1.83.D1.87.D0.B0.D0.B9_.D0.BE.D1.80.D0.B8.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D0.B3.D1.80.D0.B0.D1.84.D0.B0|несвязен]]. Пусть <tex> A </tex> — компонента связности, <tex> s \in A, t \in \overline{A} </tex>. Тогда <tex> c_{0_{f_0}}(A, \overline{A}) = 0 </tex>.
Значит, в графе с пропускными способностями <tex> c_1 </tex>: