1679
правок
Изменения
→Следствие
|about=Критерий <tex>\mu</tex>-измеримости
|statement=Пусть <tex>E\subset X</tex>. Тогда <tex>E</tex>-измеримо <tex>\iff</tex> <tex>\forall\varepsilon > 0 \exists (A_\varepsilon, B_\varepsilon), A_\varepsilon, B_\varepsilon\in\mathcal{A} : A_\varepsilon \subset E \subset B_\varepsilon : \mu(B_\varepsilon\setminus A_\varepsilon) < \varepsilon</tex>
|proof=Возьмём <tex>\varepsilon_n = \frac1n</tex>, <tex>A_n = A_{\varepsilon_n}</tex>, <tex>B B_n = B_{\varepsilon_n}</tex>
<tex>A = \bigcup\limits_{n = 1}^{\infty} A_n</tex>, <tex>B = \bigcap\limits_{n = 1}^{\infty} B_n</tex>
