1679
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex>y_k = -M + \frac{2M}nk</tex>, <tex>k = 0..n</tex>
<tex>e_k = E(y_k \leq f(x) \leq y_{k+1})</tex>. В силу измеримости <tex>f</tex> {{---}} это измеримое множество, так как, <tex>-M \leq f(x)\leq M</tex>, <tex>E = \bigcapbigcup\limits_{k=0}^{n-1} E_k</tex>, все дизъюнктны.
Итак, мы получили разбиение <tex>E</tex>
<tex>m_k = \inf\limits_{x\in e_k}f(x) > y_k</tex>, <tex>M_k = \sup\limits_{x \in e_k}f(x) \leq y_{k+1}</tex>
<tex>\mu e_k \geq 0</tex>. <tex>\sum\limits_{k=0}^{n-1}y_k \mu e_k \leq \underline{s}(\tau) \leq \underline{L} \leq \overline{L} \leq \overline{s}(\tau) \leq \sum\limits_{k=0}^{n-1}y_{k+1}\mu e_k</tex>
<tex>0 \leq \overline{L} - \underline{L} \leq \sum\limits_{k=0}^{n-1}(y_{k+1} - y_k) \mu e_k = \frac{2M}n \sum\limits_{k=0}^{n-1}\mu e_k = \frac{2M}n\mu E</tex>
