Изменения

Пусть <tex> (X, \mathcal R) </tex> - — полукольцо. <tex> m: \mathcal R \rightarrow \overline{\mathbb R}_{+}</tex> называется '''мерой''' на нем, если:

* <tex> X = \mathbb N, \mathcal R = 2^X, m(X) = \sum\limits_{n=1}^{+\infty} P_k </tex> - — сходящийся положительный ряд, <tex> m(\varnothing) = 0 </tex>, для <tex> A = \{i_1, i_2, \ldots, i_n\} </tex> полагаем <tex> m(A) = \sum\limits_{k \in A} P_k </tex>* Для полукольца ячеек примером меры является <tex> m(A) = b - a </tex>, где <tex> A = [a; b) </tex> - — длина ячейки. То, что длина ячейки является корректно определенной мерой — нетривиальный факт, который будет доказан нами позднее.<!-- а мы это доказали позднее? -->