355
правок
Изменения
→Измеримые по Лебегу множества
}}
Если взять произвольный параллелепипед в <tex>R^n</tex>, то, за счет непрерывности обьема, как функции точек параллелепипеда, мы можем строить и ячейку в нем , и ячейку, включающую его (причем объем ячеек отличается на <tex>\varepsilon</tex>). Значит, параллелепипед тоже измерим. Рассмотрим открытое множество в <tex>R^n</tex>. Оно - объединение открытых шаров, или множество, которое вместе с каждой точкой содержит и открытый шар с центром в этой точке.
{{Утверждение
Класс измеримых множеств есть <tex>\sigma</tex>-алгебра. Замкнутое множество есть дополнение к открытому, значит, оно тоже измеримо.
Логика рассуждений во многих последующих теоремах будет такова: из множеств, измеримость которых ясна, путем счетного числа операций пересечения и объединения пошагово строим интересующий нас объект.
== Теорема о внешней мере Лебега ==
