689
правок
Изменения
м
Нет описания правки
{{Теорема
|author=Лебег
|statement=Пусть <tex>\mu E < +\infty</tex>, <tex>f_n</tex>, <tex>f</tex> {{---}} измеримы на <tex>E</tex>,<tex>|f_n(x) | \le M|</tex> (для <tex>\forall n = 1,2...</tex>) на <tex>E</tex>. Если <tex>f_n \rightrightarrows f</tex> на <tex>E</tex>, тогда <tex>\int \limits _{E} f_n \to \int \limits_{E} f</tex>
|proof=
<tex>f_n \rightrightarrows f</tex> на <tex>E</tex>, тогда по теореме Риса <tex>f_{n,k} \to f</tex> почти всюду на <tex>E</tex>, <tex>|f_{n,k}(x)| \le M</tex> при <tex>k \to \infty</tex>, <br>
