315
правок
Изменения
Нет описания правки
=40. Вычисление меры множества посредством его сечений=
{{TODOТеорема|t statement= дописатьПусть <tex> E \subset \mathbb R^2, \lambda_2 E < + \infty </tex> Тогда: чего-нить по теме# <tex> \forall x_1 \in \mathbb R : E(x_1) </tex> — измеримое множество.# <tex> \lambda_1(E(x_1)) </tex> — измеримая на <tex> \mathbb R </tex> функция.# <tex> \lambda_2(E) = \int\limits_{\mathbb R} \lambda_1 (E(x_1)) d x_1 </tex>}}
=41. Теорема Фубини=
{{TODOТеорема|t author= дописатьФубини|statement=Пусть <tex> E \subset \mathbb R^2, f: чего-нить по темеE \to \mathbb R </tex> — измерима. <tex> \int\limits_E |f| d \lambda_2 < + \infty </tex> (<tex> f </tex> — суммируема). Тогда для почти всех <tex> x_1 \in \mathbb R, f(x_1, \cdot) </tex> будет суммируемой на <tex> E(x_1) </tex> и <tex> \int\limits_E f d \lambda_2 = \int\limits_{\mathbb R} \left( \int\limits_{E(x_1)} f(x_1, x_2) d x_2 \right) d x_1 </tex> (формула повторного интегрирования)}}
