Изменения

# Присутствуют два члена, без <tex>\oplus ~1</tex>. Построив две таблицы истинности, для двух различных вариантов, видим, что в обоих случаях функция истинна только в одной точке, следовательно, СДНФ функции <tex>g_l</tex> будет состоять только из одного члена, а если это так, то не составляет труда выразить И, через НЕ и <tex>g_l</tex>. Например, если функция <tex>g_l(x_1, x_2, ..., x_n)</tex> принимает истинное значение, когда аргументы c номерами <tex>i_1, i_2, ..., i_m</tex> ложны, а все остальные истины, тогда функцию И можно выразить как <tex>g_l([\lnot]x_1, [\lnot]x_2, ..., [\lnot]x_n)</tex>, где <tex>\lnot</tex> ставится перед аргументами с номерами <tex>i_1, i_2, ..., i_m</tex>. # Присутствует один член. Выразим И, через НЕ и <tex>g_l</tex>аналогично пункту 3.

В итоге получаем функцию НЕ, а также либо функцию И, либо функцию ИЛИ. Поскольку функцию И можно выразить через ИЛИ и НЕ, а функцию ИЛИ через И и НЕ, то мы получили базис И, ИЛИ, НЕ. Любую булеву функцию, не равную тождественному нулю, можно представить в форме [[СДНФ]], т. е. с помощью данного базиса. Если же функция равна тождественному нулю, то ее можно представить в виде <tex>x \land \overline{lnot x}</tex>. Значит, полученные функции образуют полную систему, т. к. с их помощью можно выразить любую булеву функцию. Из этого следует, что K {{---}} полная система функций, что и требовалось доказать.