Изменения

Подставим <tex>a=b=\frac{1}{2}</tex> в неравенство. Для кодового слова <tex>P_i</tex> длины <tex>{n_i}</tex> получим <tex>2^{-n_i}</tex>. В левой части получится выражение из неравенства Макмиллана: <tex>(2^{-n_1}+2^{-n_2}+...+2^{-n_k})^N</tex>. Всего имеется не более <tex>2^l</tex> слагаемых длины <tex>l</tex> равных <tex>2^{-l}</tex>, следовательно слагаемые данной длины в сумме не превосходят единицы, а правая часть не превосходит максимальной длины слагаемых: <tex>N\times{\max(n_i)}</tex>. Получаем, что <tex>(2^{-n_1}+2^{-n_2}+...+2^{-n_k})^N \le N\times{\max(n_i)}</tex> верно для любого <tex>N</tex>. Так как показательная функция растет быстрее линейной, то при основании (сумма <tex>2^{-n_i}</tex>) большем единицы неравенство нарушается. Поэтому, для однозначного кода выполняется неравенство Макмиллана.