338
правок
Изменения
Нет описания правки
Для определения стационарных вероятностей <tex>p_i</tex> нахождения системы в состоянии <tex>S_{i}</tex> нужно составить систему <tex>n</tex> линейных однородных алгебраических уравнений с <tex>n</tex> неизвестными:
<tex>p_{i} = \sum\limits_{j=1}^{n}(p_{j} \times p_{ji})</tex>, где <tex>i = 1,2,...,n~~~~~~~~ (1)</tex>
Причем, искомые вероятности должны удовлетворять условию:
<tex>\sum\limits_{j=1}^{n}(p_{i}) = 1</tex> или, что равносильно, <tex>p_{i} = 1 - \sum\limits_{j=1, j \ne i}^{n}~~~~~~~~ (p_{j}2)</tex>
Систему линейных алгебраических уравнений удобно составлять непосредственно по графу состояний. При этом в левой части уравнения записывается вероятность состояния, соответствующего рассматриваемой вершине графа, а в правой части - сумма произведений. Число слагаемых соответствует числу дуг графа, входящих в рассматриваемое состояние. Каждое слагаемое представляет произведение вероятности того состояния, из которого выходит дуга графа, на переходную вероятность, которой помечена соответствующая дуга графа.
Получается, для определения стационарных вероятностей нам нужно решить систему уравнений (1). Из которой у нас получится бесконечное количество решений. Проверяя полученные решения на выполнение уравнения (2) получим, что система имеет единственное решение.
==Основная теорема об эргодических распределениях==
