Изменения
→Доказательство
Так как <math>\frac{P_{k+1}}{Q_{k+1}}</math> и <math>\frac{P_{k+2}}{Q_{k+2}}</math> расположены по разные стороны от <math>\alpha</math>, то аналогично получаем <math>\frac{Q_{k+2}}{Q_{k+1}} < \frac{1+\sqrt{5}}{2}</math>.
Пользуясь рекуррентным соотношением получаем <math>\frac{1+\sqrt{5}}{2} > \frac{Q_{k+2}}{Q_{k+1}} = \frac{Q_{k+1}a_{k+1}+Q_k}{Q_{k+1}} = a_{k+1} + \frac{Q_k}{Q_{k+1}} > 1 + \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}</math>. Пришли к противоречию. Значит одной из трёх последовательных подходящих дробей будет выполняться условие теоремы. Тогда придавая различные значения <math>k</math> получим бесконечно много дробей, для которых выполняется условие теоремы. q.e.d.
==Теорема 4==
