Бюрократы, editor, Администраторы
422
правки
Изменения
Нет описания правки
Орагнизуем каждый список разбора <tex>I_j</tex> таким образом, чтобы по любому символу <tex>x \in \Sigma \cup N</tex>, можно было за <tex>O(1)</tex> получить список тех и только тех ситуаций, содержащихся в <tex>I_j</tex>, которые имеют вид <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot x \beta, j]</tex>.
Рассмотрим <tex>I_j, \, j > 0</tex>.
# При включении ситуации по правилу <tex>(1)</tex> исследуется <tex>a_j</tex> и предыдущий список. Для каждой ситуации из <tex>I_{j-1}</tex> с символом <tex>a_j</tex>, расположенным справа от точки, в <tex>I_j</tex> включается некоторая ситуация. Так как список в <tex>I_{j-1}</tex> можно найти за <tex>O(1)</tex> по символу <tex>a_j</tex>, то на включение каждой ситуации в <tex>I_j</tex> будет потрачено <tex>O(1)</tex> операций.
#Если применяется правило <tex>(2)</tex>, то в некотором списке <tex>I_k</tex> для <tex>k \le j</tex> надо просмотреть все ситуации, содержащие <tex>"\cdot B"</tex> для некоторого конкретного <tex>B</tex>. Для каждой такой ситуации в <tex>I_j</tex> включается другая ситуация, и это время относится не к рассматриваемой ситуации, а к включаемой. Кроме того, так как по второй лемме для каждой ситуации предпринимается только одна попытка включить ее в список, то не нужно тратить время на проверку того, что включаемая ситуация уже есть в списке.#Так как грамматика фиксирована, то при применении правила <tex>(3)</tex> при рассмотрении любой ситуации количество включаемых ситуаций не превосходит некоторой константы, поэтому на рассматриваемую ситуацию будет потрачено <tex>O(1)</tex> операций.
Таким образом, на каждую ситуацию в каждом списке тратится <tex>O(1)</tex> операций. Тогда, учитывая лемму 1, получаем, что время работы алгоритма составляет <tex>O(n^2)</tex>.
}}
