Изменения
Нет описания правки
|statement=Язык <tex>L</tex> допускается двухстековой машиной тогда и только тогда, когда он допускается трёхсчётчиковой машиной.
|proof=
<tex>\LeftarrowRightarrow</tex>
Для доказательства необходимо показать, что двухстековая машина имитируется на трёхсчётчиковой. Пусть <tex>\Pi</tex> - стековый алфавит , <tex>, |\Pi|=P</tex>. Пронумеруем символы алфавита от <tex>0</tex> до <tex>P</tex>. Тогда стек можно рассматривать как целое число в системе счисления с основанием <tex>P</tex>.
Будем использовать два счётчика для хранения состояний двух стеков, а третий счетчик будем использовать для временных вычислений. Для стека существует три типа элементарных операций: положить символ в стек, снять символ со стека, проверить верхний символ стека. Рассмотрим реализацию этих операция на трёхсчётчиковой машине.
*Снять символ со стека. Для того, чтобы снять символ необходимо разделить число, которым представлен стек, на <tex>P</tex>, отбросив остаток. Пусть снимается символ с первого стека. Тогда обнулим третий счётчик. Будем уменьшать первый счётчик на <tex>P</tex>, и, если первый счётчик после этого не нольэто удалось сделать, третий увеличивать на один. Эти действия будем повторять, пока первый счётчик не равен нулю. Затем скопируем значение с третьего счётчика на первый: пока третий счётчик не равен нулю, уменьшаем третий счётчик и увеличиваем первый.
*Добавить символ в стек. Для того, чтобы снять символ необходимо умножить число, которым представлен стек, на <tex>P</tex> и прибавить к нему номер символа, который добавляется на стек. Пусть снимается символ с первого стека. Тогда обнулим третий счётчик. Будем уменьшать первый счётчик на один и увеличивать третий на <tex>P</tex>. Эти действия будем повторять, пока первый счётчик не равен нулю. Затем скопируем значение с третьего счётчика на первый.
* Проверка верхнего символа стека. Для этого необходимо найти остаток от деления на <tex>P</tex>. Скопируем значение первого счётчика на третий. Реализуем при помощи введения дополнительных автоматов, входящих в управляющий автомат трехсчётчиковой машины. Этот автомат должен состоять из <tex>P</tex> состояний. Каждое состояние соответствует определенному остатку от деления. В случае, если третий счётчик не нуль, автомат осуществляет переход в состояние, соответствующее следующему остатку от деления. Если третий счётчик нуль, то остаток найдени осуществляется переход в управляющем автомате, соответствующий от деления. Будем уменьшать третий счетчик, каждый раз переходя в следующее состояние автомата.
<tex>\RightarowLeftarrow</tex>
Трёхсчётчиковая машина является частным случаем трёхстековой машины, а любая <tex>k</tex>-стековая машина эквивалента по вычислительной мощности двухстековой, следовательно, любой язык, допускаемый трёхсчётчиковой машиной, допускается двухстековой.
