1632
правки
Изменения
м
Пусть есть код заданный следующей кодовой таблицей.: <tex>a_1 \rightarrow b_1</tex>; <tex>a_2 \rightarrow b_2</tex>; ... <tex> \dots </tex> <tex>a_k \rightarrow b_k</tex>; Код является однозначно декодируемым, толька только тогда, когда для любых строк, составленных из кодовых слов, вида: <tex>b_{i_1} b_{i_2} ... \dots b_{i_n} = b_{j_1} b_{j_2} ... \dots b_{j_m}</tex> Всегда выполняются равенства: <tex>n = m</tex> и <tex>b_{i_1} = b_{j_1}</tex>; <tex>b_{i_2} = b_{j_2}</tex>; ... <tex> \dots </tex> <tex>b_{i_n} = b_{j_m}</tex>;
<tex>U = \mathcal {f} a, b, c \mathcal {g}</tex>; <tex> Z = \mathcal {f} 0, 1 \mathcal {g}</tex> <tex>c(a) = 00; </tex> <tex> c(b) = 01; </tex> <tex> c(c) = 1;</tex> Закодируем строку: <tex>abacaba</tex>: <tex>c^*(abacaba) = 0001001000100</tex>
<tex>00\ 01\ 00\ 1\ 00\ 01\ 00</tex>
* Так как префиксные коды являются кодами переменной длины, а данные, в основном, считываются блочно, код приходится считывать побитово, что значительно замедляет скорость считывания данных
==== Пример неудачного декодирования ====Предположим, что последовательность <tex>abacaba</tex> из примера передалась неверно и стала: <tex>c^{**}(abacaba) = 0001001\ 1\ 00100</tex>
<tex>00\ 01\ 00\ 1\ 1\ 00\ 1\ 00</tex> <tex>a\quad b\quad a\ c\ c\quad a\ c\ a</tex>
<tex>U = \mathcal {f} a, b, c \mathcal {g}</tex>; <tex>Z = \mathcal {f} 1, 2, 3 \mathcal {g}</tex>;
<tex>c(a) = 1; c(b) = 12; c(c) = 31;</tex>
Закодируем <tex>abbca</tex>, получим кодовую строку <tex>11212311</tex>
Мы можем ее однозначно декодировать, так как знаем, что слева от двойки и справа от тройки всегда стоит единица.
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|id=def1
|definition='''Кодирование информации''' (англ. ''information coding'') — отображение данных на кодовые слова.
}}
Обычно в процессе кодирования информация преобразуется из формы, удобной для непосредственного использования, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической обработки.
{{Определение
|id=def2
|definition=Пусть <tex>U</tex> {{---}} множество исходных символов, <tex>Z</tex> {{---}} кодовый алфавит, <tex>Z^*</tex> {{---}} строчки множество всех строк конечной длины из <tex>Z</tex>.<br> '''Код''' (англ. ''code'') {{---}} отображение <tex>c : U \rightarrow Z^*</tex>. и <tex>c^* : U^* \rightarrow Z^*</tex>. так, что <tex>c^*(x_1 x_2 ... x_n) = c(x_1)c(x_2)..c(x_n)</tex>
}}
==== Виды кодов ====
* '''[[Представление символов, таблицы кодировок | Код фиксированной длины]]''' (англ. ''fixed-length code'') {{---}} кодирование каждого символа производится с помощью строк одинаковой длины. Также он называется ''равномерным'' или ''блоковым'' кодом.* '''Код переменной длины''' (англ. ''variable-length code'') {{---}} кодирование производится с помощью строк переменной длины. Также называется ''неравномерным кодом''.
** [[Кодирование информации#Префиксный код | '''Префиксный код''']] {{---}} код, в котором, никакое кодовое слово не является началом другого. Аналогично, можно определить '''постфиксный код''' — это код, в котором никакое кодовое слово не является концом другого.
Все вышеперечисленные коды являются [[Кодирование информации#Однозначно декодируемый код | '''однозначно декодируемыми''']](''англ. uniquely decodable'') — для такого кода любое слово, составленное из кодовых слов, можно декодировать только единственным способом.
==== Примеры кодов ====
* [[Представление символов, таблицы кодировок#Кодировки стандарта ASCII | ASCII]] — блочный.
* [[Алгоритм Хаффмана | Код Хаффмана]] (''англ. Huffman code'') — префиксный.
* Азбука Морзе — не является ни блочным, ни префиксным, тем не менее, однозначно декодируемый засчет использования пауз.
{{Определение
|id=def3
|definition='''Однозначно декодируемый код''' (англ. ''uniquely decodable code'') — код, в котором любое слово составленное из кодовых слов можно декодировать только единственным способом.
}}
Заметим, что если среди кодовых слов будут одинаковые, то однозначно декодировать этот код мы уже не сможем.
{{Определение
|id=def4
|definition='''Префиксный код'''(англ. ''prefix code'') — код, в котором никакое кодовое слово не является префиксом какого-то другого кодового слова.
}}
=== Пример кодирования ===
Такой код можно однозначно разбить на слова:
=== Преимущества префиксных кодов ===
* Однозначно декодируемый и разделимый
* Удается получить более короткие коды, чем с помощью кода фиксированной длины.
* Возможности декодировки сообщения, не получая его целиком, а по мере его поступления.
=== Недостатки префиксных кодов ===
* При появлении ошибок в кодовой комбинации, при определенных обстоятельствах, может привести к неправильному декодированию не только данной, но и последующей кодовой комбинации, в отличии от равномерных кодов, где ошибка в кодовой комбинации приводит к неправильному декодированию только ее.
Разобьем ее согласно словарю:
Полученная строка совпадает только в битах, которые находились до ошибочного, поэтому декодирование неравномерного кода, содержащего ошибки, может дать абсолютно неверные результаты.
=== Не префиксный однозначно декодируемый код ===
Как уже было сказано, префиксный код всегда однозначно декодируем. Обратное в общем случае неверно:
<tex>U = \{ a, b, c \}</tex> <tex>Z = \{ 1, 2, 3 \}</tex> <tex> c(a) = 1 </tex> <tex> c(b) = 12 </tex> <tex> c(c) = 31 </tex> Закодируем <tex>abbca</tex>, получим кодовую строку: <tex>11212311</tex> Мы можем ее однозначно декодировать, так как знаем, что слева от двойки и справа от тройки всегда стоит единица. После декодирования получаем: <tex>abbca</tex>
== См. также ==
* [[Неравенство Макмиллана]]
== Литература Источники информации ==* [http://en.wikipedia.org/wiki/Prefix_code Wikipedia {{---}} Prefix code]* Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. «Алгоритмы. Построение и анализ» {{---}} Издательство: «Вильямс», 2011 г. {{--- }} 1296 стр. {{---}} ISBN 978-5-8459-0857-5, 5-8459-0857-4, 0-07-013151-1* Джеймс Андерсон. «Дискретная математика и комбинаторика» {{---}} Издательство: «Вильямс», 2004 г. {{--- }} 960 стр. {{---}} ISBN 978-0-13-086998-2* Новиков. Ф.А. «Дискретная математика для программистов» {{---}} Издательство: «Питер», 2001 г. {{--- }} 304 стр. {{---}} ISBN 5-94723-741-5 978-5-94723-741-2
* Алексеев В.Б. «Дискретная математика (II семестр)»
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Представление информации]]
