Одно из ребер <tex> (u, v_1) </tex> или <tex> (v_1, u) </tex> обязательно содержится в <tex> T </tex>.
* Ребро Если ребро <tex> (u, v_1) \in ET </tex>. Тогда , то путь <tex> (u \rightarrow P) </tex> - гамильтонов.
[[Файл: Redei_kamion_4.png|250px|thumb|center|<font color=#ED1C24>Красным</font> цветом выделен искомый путь]]
* Ребро Пусть теперь ребро <tex> (u, v_1) \notin ET </tex>. Пусть <tex> , v_i </tex> - первая вершина пути <tex> P </tex>, для которой ребро <tex> (u, v_i) \in T </tex>.** Если такая вершина существует, то в <tex> T </tex> существует ребро <tex> (v_{i - 1}, u) </tex> и путь <tex> (v_1 \rightarrow \ldots \rightarrow v_{i - 1} \rightarrow u \rightarrow v_i \rightarrow \ldots v_n) </tex> – гамильтонов.
[[Файл: Redei_kamion_5.png|250px|thumb|center|<font color=#ED1C24>Красным</font> цветом выделен искомый путь]]
** Если такой вершины не существует, то путь <tex> (P \rightarrow u) </tex> - гамильтонов.
[[Файл: Redei_kamion_6.png|250px|thumb|center|<font color=#ED1C24>Красным</font> цветом выделен искомый путь]]
