272
правки
Изменения
→Оценка времени работы
Максимальный поток в сети <tex> G </tex> ограничен сверху значением <tex> |f_k| + 2^k E </tex>, где <tex> |f_k| </tex> - значение потока при масштабе <tex> \Delta = 2^k </tex>.
|proof=
[[Файл: scaling.jpg|250px|thumb|Разрез <tex> C_k </tex>]]
В конце итерации с масштабом <tex> \Delta = 2^k </tex>, сеть <tex> G_{f_k} </tex> может быть разбита на два непересекающихся множества <tex> A_k </tex> и <tex> \overline{A_k} </tex>. То есть образуется [[Разрез,_лемма_о_потоке_через_разрез|разрез]] <tex> C_k = \langle A_k, \overline{A_k} \rangle </tex>.
При этом остаточная пропускная способность каждого ребра, идущего из <tex> A_k </tex> в <tex> \overline{A_k} </tex>, не превосходит масштаба <tex> \Delta </tex>, а количество таких ребер не превосходит <tex> E </tex>.
Значит, значение остаточного потока не может превосходить <tex> \Delta E = 2^k E </tex>.
}}
