285
правок
Изменения
B-дерево
,→Удаление ключа
# Если удаление происходит из листа, смотрим на количество ключей в нем. Если ключей больше $t - 1$, то просто удаляем ключ. В противном случае, если существует соседний лист с тем же родителем, который содержит больше $t - 1$ ключа, выберем ключ-разделитель из соседа разделяющий оставшиеся ключи соседа и ключи исходного узла (то есть не больше всех из одной группы и не меньше всех из другой). Обозначим этот ключ как $k_1$. Выберем другой ключ из родительского узла, разделяющий исходный узел и его соседа, который был выбран ранее. Этот ключ обозначим $k_2$. Удалим из исходного узла лист, который нужно было удалить, спустим в этот узел $k_2$, а вместо $k_2$ в родительском узле поставим $k_1$. Если все соседи содержат по $t - 1$ ключу, то объединяем узел с каким-либо из соседей, удаляем ключ, и ключ из родительского узла, который был разделителем разделённых соседей, переместим в новый узел.
# Рассмотрим удаление из внутреннего узла. Имеется внутренний узел $x$ и ключ, который нужно удалить, $k$. Если дочерний узел, предшествующий ключу $k$ содержит больше $t - 1$ ключа, то находим $k_1$ – предшественника $k$ в поддереве этого узла. Удаляем его. Заменяем $k$ в исходном узле на $k_1$. Проделываем аналогичную работу, если дочерний узел, следующий за ключом $k$, имеет больше $t - 1$ ключа. Если оба (следующий и предшествующий дочерние узлы) имеют по $t - 1$ ключу, то объединяем этих детей, переносим в них $k$, а далее удаляем $k$ из нового узла. Если сливаются 2 последних потомка корня – то они становятся корнем, а предыдущий корень освобождается.
Для удаления требуется время $O(t log_t n)$ и $O(h) $ дисковых операций.</wikitex>
== Вариации B-дерева ==