221
правка
Изменения
Нет описания правки
<tex>n+1</tex> переменной.
=== Свойства цепных дробей ===
* <tex>[a_0,\cdots, a_n]</tex> {{---}} полином от <tex>n+1</tex> переменной, состоящий из <tex>F_{n+1}</tex> мономов.
* <tex>[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n] = a_0[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n] + [a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]</tex>.
* <tex>[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n] = [a_0, a_1,\cdots, a_{n - 1}]a_n + [a_0, a_1,\cdots, a_{n-2}, a_{n-1}]</tex>.
* Для числителей и знаменателей <tex>n</tex>-ой подходящей дроби верны следующие формулы:
** <tex>P_n = P_{n-1}a_n + P_{n-2}</tex>
** <tex>Q_n = Q_{n-1}a_n + Q_{n-2}</tex>
* <tex>[a_0, a_1, \cdots, a_n] = [a_n, a_{n-1}, \cdots, a_0] </tex>
=== Доказательства свойств ===
{{Лемма
|id=lemma1
Следовательно <tex> [a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n] = a_0[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n] + [a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]</tex>.
}}
{{Лемма
|id=lemma2
|about=2
|statement=
|proof=
'''База'''. При <tex>n=0</tex>: <tex>[a_0] = a_0</tex> {{---}} полином от одной переменной с одним мономом. <tex>[a_0, a_1] = a_0 a_1 + 1</tex> {{---}} два монома.
<tex>[a_0, a_1, a_2, \cdots, a_n] = [a_0, \cdots, a_{n-2}][a_{n-1}, a_n]+[a_0,\cdots, a_{n-3}][a_n] = [a_{n-2}, \cdots, a_0](a_{n-1}a_n + 1) + a_n[a_{n-3}, \cdots, a_0]=a_n[a_{n-1},\cdots, a_0] + [a_{n-2}, \cdots, a_0] = [a_n, \cdots, a_0]</tex>.
}}
{{Лемма
|id=lemma3
