148
правок
Изменения
→Свойства периода
|proof=
Пусть строка равна <tex> \alpha </tex>.<br/>
Доказательство будем вести по индукции по парам <tex>(p, q)</tex>, где <tex> p \geqslant q </tex>, а <tex>(p, q) + 1 = \begin{cases} (p, q + 1), & q < p;\\
(p + 1, 1), & q = p.\end{cases}</tex><br/>
Для <tex> (1, 1) </tex> утверждение очевидно.<br/>
Пусть верно для всех пар меньших <tex>(p, q) - 1 < (p, q)</tex>.<br/>
Докажем, что верно для <tex>(p, q)</tex>.
Для <tex>\forall i = 1 \ldots n - p</tex>, <tex>\alpha [i] = \alpha[i + p] = \alpha[i + q]</tex>.<br/>
