141
правка
Изменения
→Свойства класса P: Упихал доказательство в отдельную лемму
# Замкнутость относительно [[Сведение по Карпу|сведения по Карпу]]. <tex> L \in P , M \le L \Rightarrow M \in P</tex>.
# Замкнутость относительно [[Сведение по Куку|сведения по Куку]]. <tex>L \subset P \Rightarrow P=P^L</tex>.
# Замкнутость объединения, пересечения, конкатенации, замыкания Клини и дополнения. Если <tex>L_1, L_2 \in P</tex>, то: <tex>L_1 \cup L_2 \in P</tex>, <tex>L_1 \cap L_2 \in P</tex>, <tex>L_1 L_2 \in P</tex>, <tex>L_1^* \in P</tex> и <tex>\overline{L_1} \in P</tex>.#* Рассмотрим доказательство замкнутости замыкания Клини (остальные доказательства строятся аналогично). Пусть {{Лемма|statement =Если <tex>L_1 L \in P</tex>, то <tex>L^* \in P</tex>.|proof =Пусть <tex>p_1p</tex> {{---}} разрешитель <tex>L_1L</tex>, работающий за полиномиальное время. Построим разрешитель <tex>q</tex> для языка <tex>L_1L^*</tex>.
<tex>q(w):</tex>
<tex>n = |w|</tex>
for (<tex>i = 1 \ldots n</tex>)
for (<tex>j \in endPoses</tex>)
if (<tex>p_1p(w[j+1 \ldots i])</tex>) {
if (<tex>i = n</tex>)
return true
}
return false
Худшая оценка времени работы разрешителя <tex>q</tex> равна <tex>n^2 O(p_1p(w))</tex>, так как в множестве <tex>endPoses</tex> может быть максимум <tex>n</tex> элементов, значит итерироваться по множеству можно за <tex>n</tex>, если реализовать его на основе битового массива, например; при этом операция добавления элемента в множество будет работать за <tex>O(1)</tex>. Итого, разрешитель <tex>q</tex> работает за полиномиальное время (так как произведение полиномов есть полином). Значит <tex>L_1L^* \in P</tex>.}}
== Соотношение классов Reg и P ==
