Изменения
Нет описания правки
Построение массива вершин требует линейное время и занимает линейную память. Главный цикл ''for'' выполняется <tex>n-3</tex> раза. Каждая его итерация может потребовать линейное время. Однако заметим, что на каждой итерации главного цикла в стек кладутся максимум две вершины, следовательно общее число выполнения операции ''push'', включая первые две вершины, положенные в начале алгоритма, ограничено <tex>2n-4</tex>. Количество операций ''pop'' за время работы алгоритма не превысит количества операций ''push''. Отсюда общее время работы цикла ''for'' <tex>\mathcal{O}(n)</tex>. В итоге общее время работы <tex>\mathcal{O}(n)</tex>.
==== Общая оценка ====
[[Файл:Monotone with holes.png|350px|thumb|right|Пример отверстия в форме монотонного многоугольника. У него обязательно будут существовать start и end вершина, если рассматривать его как обычный многоугольник. Однако, когда он станет полигональным отверстием, в силу определения start и end вершины обратятся в split и merge, которые соединятся с какими-то вершинами внешнего контура]]
Разбиение многоугольника на монотонные части занимает <tex>\mathcal{O}(n \log n)</tex> времени и <tex>\mathcal{O}(n)</tex> памяти. Триангуляция каждой из частей занимает линейную память и время. Учитывая то, что суммарное количество вершин во всех частях <tex>\mathcal{O}(n)</tex>, триангуляция всех частей займёт <tex>\mathcal{O}(n)</tex> по времени и по памяти.
==== Прочие случаи ====
Алгоритм так же работает и для частных случаев, например для многоугольника с полигональным отверстием. Такой многоугольник будет поделен на части без отверстий и будет успешно триангулирован. Это обуславливается тем, что хотя бы две вершины, принадлежащих отверстию будут split и merge (см. рисунок). Диагональ от таких вершин можно провести только до вершин внешнего контура, а поскольку у внутреннего отверстия хотя бы одна split и одна merge вершина весь многоугольник будет разделён как минимум на две части.
