Изменения

{{В разработке}}[[Категория: Теория сложности]]Здесь будет введение'''Вероятностные вычисления''' — один из подходов в теории вычислительной сложности, в котором программы получают доступ, говоря неформально, к генератору случайных чисел. Мы рассмотрим классы сложности, для которых программы могут работать за полиномиальное время и делать односторонние, двусторонние ошибки или работать за полиномиальное время лишь в среднем случае.

'''Вероятностная лента''' — бесконечная в одну сторону последовательность битов. Распределение битов на ленте , распределение которых подчиняется некоторому вероятностному закону (обычно считают, что биты в различных позициях независимы и вероятность нахождения <tex>0</tex> или <tex>1</tex> в каждой позиции равна <tex>1/2</tex>).

'''Вероятностной машиной Вероятностная машина Тьюринга''' будем называть машину (ВМТ) — детерминированная машина Тьюринга, имеющее доступ к имеющая вероятностную ленту. Переходы в ВМТ могут осуществляться с учетом информации, считанной с вероятностной лентеленты. 

При интерпретации вероятностной машины Используя тезис Черча-Тьюринга как , ВМТ можно сопоставить программы, обращение имеющие доступ к случайным битам. Обращение к очередному биту можно трактовать как вызов специальной функции ''random''(). При этом также будем предполагать, что вероятностная лента является неявным аргументом для программыили ВМТ, т.е. <tex>p(x) = p(x, r)</tex>, где <tex>r</tex> — вероятностная лента. Здесь будет теорема о том, что утверждения, связанные с ВМТ, являются событиями.+ матожидание будем считать по пространству лент == Вероятностные сложностные классы ==

Теперь введем некоторые сложностные классыВведем [http://ru.wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство вероятностное пространство] <tex>(\Omega, \Sigma, \operatorname{P})</tex>, где пространство элементарных исходов <tex>\Omega</tex> — множество всех вероятностных лент, <tex>\Sigma</tex> — сигма-алгебра подмножеств <tex>\Omega</tex>, <tex>\operatorname{P}</tex> — вероятностная мера, заданная на <tex>\Sigma</tex>. Будем считать, что <tex>\Sigma</tex> порождена событиями, зависящими лишь от конечного числа бит вероятностной ленты (то есть существующими в дискретных вероятностных пространствах). Покажем, что любой предикат от ВМТ является событием.{{Теорема|statement= Пусть <tex>m</tex> — ВМТ. Тогда для любых <tex>x</tex> и <tex>A</tex> — предиката от <tex>m</tex> выполняется <tex>R = \{r \bigm| A(m(x, r))\} \in \Sigma</tex>, т.е. <tex>R</tex> измеримо.|proof=<tex>R = \bigcup\limits_{i = 0}^\infty R_i</tex>, где <tex>R_i = \{r \bigm| A(m(x, r)), m</tex> прочитала ровно <tex>i</tex> первых символов с <tex>r\}</tex>. Это верно, поскольку мы рассматриваем только завершающиеся ВМТ. Кроме того, из определения <tex>R_i</tex> следует, что они дизъюнктны.

{{Определение|definition =<tex>R_i \in \mathrm{ZPP}Sigma</tex> (как зависящие от ''zero-error probabilistic polynomial'') — множество языков, для которых <tex>\exists p \forall xi</tex>:1) первых битов вероятностной ленты, <tex>\operatorname{P}(p(xR_i) = \ne [x frac{1}{2^i} \cdot |\in L]) {s \bigm| |s| = 0i, s</tex>;<br>2) — префикс <tex>r \operatorname{E}(in R_i\operatorname{T}(p(x))) = poly(|x|)</tex>.<br>}}

{{Определение|definition =<tex>R \mathrm{RP}in \Sigma</tex> (от ''randomized polynomial'') — множество языковкак счетное объединение событий, при этом из их дизъюнктности следует, для которых <tex>\exists p \forall x</tex>:1) что <tex>x \notin L \Rightarrow p(x) = 0</tex>;<br>2) <tex>x \in L \Rightarrow \operatorname{P}(p(xR) = 1) \ge 1/2</tex>;<br>3) <tex>sum\limits_{i = 0}^{\forall r infty} \operatorname{TP}(p(x)) \le poly(|x|R_i).</tex>.

<tex>\mathrm{== См. также ==* [[Классы RP}</tex> можно рассматривать как вероятностный аналог класса <tex>\mathrm{NP}</tex>, предполагая, что вероятность угадать сертификат в случае его существования не менее <tex>1/2</tex>.и coRP]]* [[Класс ZPP]]* [[Класс BPP]]