211
правок
Изменения
м
Нет описания правки
Так как <tex>L \in \mathrm{PS}</tex>, то существует детерминированная машина Тьюринга <tex>M</tex>, распознающая его с использованием памяти полиномиального размера.
Пусть <tex>I</tex> — конфигурация <tex>M</tex>. Размер конфигурации есть <tex>r(n)</tex>, где <tex>n</tex> — длина входа, <tex>r</tex> — некоторый полином. Тогда выражение <tex>\exists I</tex> обозначает <tex> (\exists x_0^I) (\, \exists x_1^I)\dots(\exists x_{r(n)}^I)</tex>, где <tex>\{x_i^I\}</tex> — все переменные конфигурации <tex>I</tex>. Аналогично выражение <tex> \forall I</tex> обозначает <tex> (\forall x_0^I) (\, \forall x_1^I)\dots(\forall x_{r(n)}^I)</tex>. Всего конфигурации конфигураций у ДМТ <tex>M \, 2^{O(p(n))}</tex>, где <tex>p</tex> — некоторый полином.
Рассмотрим функцию <tex>\phi(A, B, t)</tex>, проверяющую следующее условие: конфигурация <tex>B</tex> достижима из конфигурации <tex>A</tex> не более, чем за <tex>2^t</tex> шагов.