Изменения
→Теорема
'''Существование оракула <tex>B</tex>'''
Пусть <tex>B</tex> — произвольное множество, а <tex>U_B = \{1^n \bigm| \exists x \in B : |x| = n\}</tex>. Ясно, что <tex>\forall B \Rightarrow </tex> выполнено <tex>U_B \in \mathrm{NP}^B</tex> (сертификатом будет слово нужной длины из <tex>B</tex>). Построим такое множество <tex>B</tex>, что <tex>U_B \not\in \mathrm{P}^B</tex>.
Пронумеруем некоторым образом все машины Тьюрингаполиномиальные программы, имеющие доступ к оракулу языка <tex>B</tex>, и рассмотрим получим последовательность <tex>M_iP_i</tex>, в которой каждая машина Тьюринга встречается бесконечное число раз. Очевидно, это можно сделать в силу счетности множества машин Тьюринга. Построение множества Множество <tex>B</tex> разделим на счетное число стадий, на каждой из которых множество пополнится конечным числом элементов. Будем будем строить <tex>B</tex> такитеративно, чтобы на очередной итерации номер <tex>i</tex>-й стадии было выполнено: существует слово <tex>x</tex>делая так, что программа <tex>T(M_i, x) \ge 2^{n-1}P_i</tex>. Это утверждение сильнее, чем не распознает множество <tex>U_B \not\in \mathrm{P}^B</tex>, так как <tex>2^n</tex> растет быстрее любого полинома.* 0-я стадия: <tex>B \leftarrow \emptyset </tex>.* <tex>i</tex>-я стадия. Стадии с 0-й по <tex>(i-1)</tex>-ю пройдены, <tex>B</tex> — конечное множество слов. Пусть самое длинное из них состоит из <tex>(n-1)</tex>-го символа. Запустим машину <tex>M_i</tex> на входе <tex>1^n</tex> на <tex>2^{n-1}</tex> шагов. Когда <tex>M_i</tex> требуется ответ оракула языка <tex>B</tex> о слове <tex>x</tex>, будем определять принадлежность этого слова к <tex>B</tex> следующим образом:** если принадлежность <tex>x</tex> множеству <tex>B</tex> была определена на одной из предыдущих стадий, то она сохраняется;** если принадлежность <tex>x</tex> множеству <tex>B</tex> не установлена ранее, то далее считаем, что <tex>x \not\in B</tex>.
В противном случае, необходимо найти такое слово длины <tex>n</tex>, о котором программа <tex>P_i</tex> не спрашивала оракул (оно всегда существует из-за первого требования к длине обрабатываемых слов: программа просто не успела бы спросить обо всех словах длины <tex>n</tex>), и добавить это слово в множество <tex>B</tex>. После этого все слова длины <tex>n</tex> автоматически добавятся в язык <tex>U_B</tex>, и программа <tex>P_i</tex> не будет верно распознавать этот язык (она будет неверно работать на слове <tex>(1)^n</tex>).
}}
==СледствияСледствие==
{{ Утверждение
| statement = Если существует решение вопроса равенства <tex>\mathrm{P}</tex> и <tex> \mathrm{NP}</tex>, то оно не должно "релятивизоваться". Поэтому стандартные техники, например диагонализация, не применимы для доказательства данного равенства«релятивизоваться».
}}
Для доказательства строгого включения классов часто используется метод диагонализации. Однако утверждения, полученные при помощи данной техники, могут быть «релятивизованы». То есть при «разрешении» машине Тьюринга доступа к оракулу некоторого языка доказанное соотношение классов сохраняется. Однако соотношение <tex>\mathrm{P}</tex> и <tex>\mathrm{NP}</tex> не должно «релятивизоваться» по теореме Бейкера-Гилла-Соловэя, следовательно, метод диагонализации не применим для решения этого вопроса.
[[Категория: Теория сложности]]