101
правка
Изменения
Объединяющая сеть
====Битонический сортировщик====
Теперь мы используем полуфильтры для сортировки битонических последовательностей. Как только что было доказано, один полуфильтр разделяет битоническую последовательность на две равные части, одна из которых однородна, а другая сама по себе является битонической последовательностью, причем части расположены в правильном порядке. Тогда мы можем каждую часть снова отправить в полуфильтр вдвое меньшего размера, чем предыдущий. Затем, если нужно, четыре получившихся части снова отправить в полуфильтры и так далее, пока количество проводов в частях больше одного.
Так можно построить сеть для числа входов, являющегося степенью <tex>2</tex>. Поскольку каждый вертикальный ряд полуфильтров вдвое сокращает число входов, которые необходимо отсортировать, глубина всей сети равна <tex>\log_{2}n</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} число входов.
||[[Файл:Bitonic_sorter_8.png|305px|right|thumb|Рис.3 Битонический сортировщик на 8 входов с выделенными полуфильтрами.]]
|}
=== Объединяющая сеть ===
{|
|Битонический сортировщик находит своё применение в конструкции так называемой <b>объединяющей сети</b>.
{{Определение
|definition=
<b>Объединяющая сеть <i>(Merger)</i></b> {{---}} сеть компараторов, объединяющая две отсортированные входные последовательности в одну отсортированную выходную последовательность.}}
Построим объединяющую сеть на основе битонического сортировщика. Для этого рассмотрим наши отсортированные сходные последовательности: <br>
Отсортированная последовательность имеет вид <tex>0^i1^j</tex> для целых <tex>i, j\ge0</tex>. Запишем две входные последовательности как <tex>0^i1^j</tex> и <tex>0^k1^l</tex>. Если перевернуть вторую последовательность, получится отсортированная по невозрастанию последовательность <tex>1^l0^k</tex>. Если теперь записать их подряд, получится битоническая последовательность <tex>0^i1^{j+l}0^k</tex>. <br>
А битоническую последовательность можно отсортировать в битоническом сортировщике с глубиной <tex>O(\log{n})</tex>.
Итак, объединяющая сеть является ничем иным как битоническим сортировщиком. Единственное отличие в том, что половина входных проводов расположена в обратном порядке (предполагается, что мы объединяем две сети одного размера в одну). Поэтому первый полуфильтр будет отличаться от остальных {{---}} он будет соединять <tex>i</tex>-ый провод не с <tex>\frac{n}{2} + i</tex>-ым, а с <tex>n-i+1</tex>-ым проводом. Пример объединяющей сети для 8 проводов приведен на рисунке 4.
||[[Файл:Merger_8.png|294px|right|thumb|Рис.4 Объединяющая сеть на 8 входов]]
|}
==Источники==
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Batcher_odd-even_mergesort Wikipedia {{---}} Batcher odd-even mergesort]
*Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — С. 808—818.
<!-- TODO: проверить 2007 издание Кормена и написать его -->
