Изменения

<tex>\left(\begin{array}{cc} P_n & P_{n-1} \\ Q_n & Q_{n-1} \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} a_{n+1} & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} P_{n+1} & P_n \\ Q_{n+1} & Q_n \end{array}\right)</tex>по рекуррентным соотношениям для числителей и знаменателей подходящих дробей. Возьмём детерминант левой и правой части. Получим : <tex>(P_nQ_{n-1}-P_{n-1}Q_n)(-1)=P_{n+1}Q_n-P_nQ_{n+1}</tex>. Так как при <tex>n=1:P_1Q_0-P_0Q_1=1</tex> то получаем, что лемма доказана.