Изменения
Нет описания правки
== Другие примеры NP-полных языков ==
=== NP-полнота CNFSAT ===
<tex> \mathrm{CNFSAT} </tex>{{---}} язык булевых формул, заданных в [[КНФ]].
<tex> \mathrm{CNFSAT} = \lbrace \varphi(x_1 \ldots x_n) \bigm| \varphi </tex> задано в КНФ и <tex> \exists x_1 \ldots x_n : \varphi(x_1 \ldots x_n) = 1 \rbrace </tex>
{{Теорема
|statement= <tex> \mathrm{CNFSAT} \in \mathrm{NPC} </tex>
|proof=
#<tex> \mathrm{CNFSAT} \in \mathrm{NP} </tex> <br> Можно написать недетерминированную программу <tex>p</tex>, которая распознает язык <tex> \mathrm{CNFSAT} </tex>. Она будет недетерминированно выбирать подстановку, проверять, истинна ли формула при такой подстановке, и выдавать ответ.
# Сведем задачу <tex> \mathrm{SAT} </tex> к задаче <tex> \mathrm{CNFSAT} </tex>. Построим функцию <tex> f(x) </tex>, которая будет строить по булевой формуле, булевую формулу в [[КНФ]], такую что <tex> x \in \mathrm{SAT} \Leftrightarrow f(x) \in \mathrm{CNFSAT} </tex>, причем <tex> |f(x)| \le p(|x|) </tex> для некоторого полинома <tex> p </tex>. <br> Опишем как будет работать функция <tex> f </tex>.
##Для начала преобразуем формулу так, чтобы все отрицания относились только к переменным. Это можно сделать по правилам:
##* <tex> \neg{(x \lor y)} = \neg{x} \land \neg{y} </tex>
##* <tex> \neg{(x \land y)} = \neg{x} \lor \neg{y} </tex>
## Далее построим дерево по формуле <tex> x </tex>. Будем строить формулу в [[КНФ]] для поддеревьев рекурсивно. Есть два случая:
##* Вершина дерева {{---}} <tex> \land </tex>. Пусть левое и правое поддерево <tex> x </tex> {{---}} это <tex> x_l </tex> и <tex> x_r </tex> соответственно. Тогда <tex> f(x) = f(x_l) \land f(x_r) </tex>.
##* Вершина дерева {{---}} <tex> \lor </tex>.
}}
=== NP-полнота 3-SAT ===
=== NP-полнота раскраски графа ===
