23
правки
Изменения
Нет описания правки
{{В разработке}}
{{Определение
|definition=Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:
<tex>\mathrm{maximize f(x)=(f_1(x), f_2(x),\ldots,f_d(x))}</tex>, где <tex>\mathrm{f(x):X \rightarrow R^d}</tex> (<tex>d</tex> - количество критериев).
}}
Надо заметить, что под термином <tex>maximize</tex> мы понимаем оптимальность по Парето.
{{Определение
|definition=Множество <tex>X^* \subseteq X</tex> называется Парето оптимальным, если:
<tex>\mathrm{\forall x^* \subset X^* \not \exists x \subset X : x \succ x^*}</tex>,
где <tex>\left(x \succ x^* \leftrightarrow \forall i \in 1 \ldots d: \left( f_i(x) \geq f_i(x^*)\right)\right) \bigwedge \left( \exists i \in 1 \ldots d: \left( f_i(x) \geq f_i(x^*)\right)\right) </tex>
}}
Существует много различных индикаторов, с помощью которых численно оценивают качество множества решений. Но широко используется только один.
Пример:
Пусть <tex>\mathrm{r = \left(0, 0, \ldots, 0 \right)}</tex> и <tex>d=2</tex>. Тогда гиперобъем - это площадь объединения прямоугольников(см. рис).
[[File:Chart.png]]
