23
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:
<tex>\mathrm{ maximize \{ f(x)=(f_1(x), f_2(x), \ldots ,f_d(x)) \} }</tex>, где <tex>\mathrm{ f(x):X \rightarrow \mathbb{R}^d }</tex> (<tex>d</tex> - количество критериев).
}}
Надо заметить, что под термином термин <tex>maximize</tex> мы понимаем означает оптимальность по Парето.
{{Определение
|definition=Множество <tex>X^* \subseteq X</tex> называется Парето оптимальным, если:
<tex>\mathrm{\forall x^* \subset X^* \not \exists x \subset X : x \succ x^*}</tex>,
где <tex>\left( x \succ x^* \leftrightarrow \left( \forall i \in 1 \ldots d: \left( f_i(x) \geq > f_i(x^*) \right) \right) \bigwedge \left( \exists i \in 1 \ldots d: \left( f_i(x) \geq > f_i(x^*)\right)\right)</tex>
}}
<tex>x \succ x^*</tex> читается, как "<tex>x</tex> доминирует <tex>x^*</tex>".
{{Определение
Пример:
Пусть <tex>\mathrm{r = \left(0, 0, \ldots, 0 r_1\right)}</tex> и <tex>d=21</tex>. Тогда гиперобъем <tex>HYP(X) = \prod \limits_{x_i \in X} (x_i- это площадь объединения прямоугольников(см. рисr_1)</tex>. [[File:Chart.png]]
== Источники ==
# Joshua D. Knowles, Richard A. Watson, David W. [http://rain.ifmo.ru/~tsarev/teaching/ea-2012/lectures/3/multiobjectivization.pdf|Corne D., Knowles J., Watson R. - Reducing Local Optima in Single-Objective Problems by Multi-objectivization]# Tobias Friedrich, Christian Horoba, Frank Neumann [http://www.mpi-inf.mpg.de/~tfried/paper/2009GECCO.pdf|Friedrich T., Horoba C., Neumann F. - Multiplicative Approximations and the Hypervolume Indicator]# Eckart Zitzle, Simon Kunzli [ftp://ife.ee.ethz.ch/pub/people/zitzler/ZK2004a.pdf|Kunzli S., Zitzle E. - Indicator-Based Selection in Multiobjective Search]
