42
правки
Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим теперь <tex>A = \bigcup \limits _{k=1}^n A_k</tex>. Заметим, что так как все вершины гиперкубов <tex>A_i</tex> лежат в точках с целочисленными координатами 0,1 или 2, то и <tex>A</tex> можно разбить на гиперкубы вида <tex>B_{x_1,...,x_d} = [x_1,x_1 + 1]\times ... \times [x_d, x_d + 1]</tex>, где <tex>x_i \in \{0,1\}, i \in [d]</tex> (то есть на гиперкубики со сторонами 1 с координатами ближайшей к началу координат вершины 0 или 1).
Более того, из-за целочисленности вершин <tex>A_i</tex>, каждый из этих гиперкубиков лежит в хотя бы одном из <tex>A_i</tex>
<tex> B_{x_1,...,x_d} \subset \bigcup \limits _{k = 1}^n A_k \iff B_{x_1,...,x_d} \subset A_k \iff</tex> А значит из определения <tex>A_i</tex> <tex> \iff \exists a^k_i \geq x_i + 1 : i \in d \iff</tex>
<tex>\iff \forall i : x_i = 1 \to a^k_i = 2 \iff \forall i : x_i = 1 \to i \notin C_k \iff (x_1,...,x_d) </tex> удовлетворяет <tex>\bigwedge_{i \in C_k} \neg x_i</tex> для некоторого <tex>k \iff (x_1,...,x_d)</tex> удовлетворяет <tex>\overline{f}</tex>
