64
правки
Изменения
м
→Нахождение коэффициента аппроксимации множества-решения максимизируюшего гиперобъем
Таким образом, <tex>(\alpha - 1)^2 x_i f(x_{i + 1}) < \min \{\frac{x_iB}{(i - 2)^2} ,\frac{A f(x_{i + 1})}{(n - i - 2)^2}\} \Leftrightarrow</tex> <tex>\alpha < 1 + \min \{\frac{\sqrt{x_iB}}{i - 2} ,\frac{\sqrt{A f(x_{i + 1})}}{n - i - 2}\}</tex>.
Т.к. <tex>\frac{\sqrt{x_iB}}{i - 2}</tex> монотонно убывает, а <tex>\frac{\sqrt{A f(x_{i + 1})}}{n - i - 2}\}</tex> монотонно возрастает, то максимальное значение <tex>\min \{\frac{\sqrt{x_iB}}{i - 2} ,\frac{\sqrt{A f(x_{i + 1})}}{n - i - 2}\}</tex> достигается при равенстве обоих членов:
<tex>\frac{\sqrt{x_iB}}{i - 2} = \frac{\sqrt{A f(x_{i + 1})}}{n - i - 2}\} \Leftrightarrow i = 2 + \frac{(n - 4)\sqrt{B/b}}{\sqrt{A/a} + \sqrt{B/b}}</tex>.
