Изменения
Нет описания правки
= Применение =
В работе <ref>[3ftp://ife.ee.ethz.ch/pub/people/zitzler/ZK2004a.pdf Kunzli S., Zitzle E. — Indicator-Based Selection in Multiobjective Search] </ref> предлагают с помощью индикатора <tex>I</tex> ввести следующую функцию приспособленности:<tex>F(x^1x_1)= \sum \limits_{x^2 x_2 \in P \setminus \{ x^1 x_1 \}} -e^{-I(x^2x_2,x^1x_1)/k}</tex>, где <tex>P= \{x_i\}</tex> - — популяция, <tex>k</tex> - — некая константа, зависящая от текущей задачи. Данная функция приспособленности колличественно измеряет потери в качестве поколения при удалении особи.
Для пересчета значений функции приспособленности при удалении особи <tex>x^*</tex> из поколения достаточно выполнения следующего условия:
<tex>\forall x \in P \setminus \{x*\} :F(x) = F(x) + e^{-I(x^*,x)/k}</tex>
В работе <ref>[http://www.mpi-inf.mpg.de/~tfried/paper/2008PPSN_IBEA.pdf Brockhoff D., Friedrich T., Neumann F. — Analyzing Hypervolume Indicator Based Algorithms]</ref> детально рассматривается применение [[#definition2|индикатора гиперобъема]] в эволюционных алгоритмах.
= Основные определения =
== Гиперобъем ==
}}
Дадим определение индикатора гиперобъема<ref>[http://www.mpi-inf.mpg.de/~tfried/paper/2010GECCO_Hyp.pdf Friedrich T., Bringmann K. — The Maximum Hypervolume Set Yields Near-optimal Approximatio]</ref><tex>\left(HYP\right)</tex>.
{{Определение
|id=definition2
Например, пусть <tex>\mathrm{r = \left(r_1\right)}</tex> и <tex>d=1</tex>, тогда <tex>HYP(X) = \prod \limits_{x_i \in X} (x_i-r_1)</tex>.
Для задач двукритериальной оптимизацйии будем рассмотрим функции вида: <tex>f:[a,A] \rightarrow [b,B]</tex>, где <tex>f</tex> убывает и <tex>f(a)=B, f(A)=b</tex>.
Множество всех таких функций обозначим через <tex>\mathbb{F}</tex>. Множество всех множеств решений обозначим через <tex>\mathbb{X}</tex>.
{{Утверждение
= Источники =
