Изменения

Колмогоров построил пример суммируемой <tex> 2\pi </tex>-периодической функции, ряд Фурье которой расходится в каждой точке. Отсюда возникает круг проблем, которые связаны с поиском условий, гарантирующих сходимость ряда Фурье в индивидуальной точке. Это тем более важно, учитывая, что существуют непрерывные <tex> L_p </tex>-функции, ряды которых расходятся в бесконечном числе точек.

Если функция является <tex> 2T </tex>-периодической, то для нее соответствующей тригонометрической системой будет <tex> 1,\ \cos \frac{\pi}{T} x,\ldots \sin \frac{\pi}{T} x,\ \cos \frac{\pi}{T} nx,\ \sin \frac{\pi}{T} nx, \ldots (n = 1, 2 \ldots)</tex>.