223
правки
Изменения
м
Нет описания правки
{{Определение
|definition = '''Ядро Фейера''' {{- --}} <tex>\Phi_n(t)=\frac{1}{n+1}\sum\limits_{k=0}^{n}D_k(t)</tex>.
}}
{{Утверждение
|statement=
<tex>\Phi_n(t)=\frac{1}{2\pi(n+1)}(\frac{\sin{(\frac{n+1}{2})t}}{\sin{\frac{t}{2}}})^2</tex>
|proof=
<tex>\Phi_n(t)=\frac{1}{n+1}\sum\limits_{k=0}^{n}\frac{1}{2\pi}\frac{ \sin{(k+\frac{1}{2})t}} {\sin{\frac{t}{2}}}=\frac{1}{2\pi(n+1)}\frac{1}{\sin^2{\frac{t}{2}}}\sum\limits_{k=0}^{n}(\sin{((k+\frac{1}{2})t)}\sin{\frac{t}{2}})=</tex>
