418
правок
Изменения
→Неравенство Чебышева для функций и конечных последовательностей
=== Неравенство Чебышева для функций и конечных последовательностей ===
{{Теорема
|about=Неравенство Чебышева для функций
|statement=
Пусть <tex> f </tex> возрастает, а <tex> g </tex> убывает на <tex> [a, b] </tex>. Тогда
<tex> \frac{1}{b - a} \int_a^b fg \leqslant \left ( \frac{1}{b - a} \int_a^b f \right ) \cdot \left ( \frac{1}{b - a} \int_a^b g \right ) </tex>.
|proof=
Виноградов, том 2, стр. 47
}}
{{Теорема
|about=Неравенство Чебышева для сумм
|statement=
Пусть <tex> n \in \mathbb{N}, \ a, b \in \mathbb{R}^n, \ a_1 \leqslant ... \leqslant a_n, \ b_1 \geqslant ... \geqslant b_n </tex>. Тогда
<tex> \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} a_k b_k \leqslant \left ( \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} a_k \right ) \cdot \left ( \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} b_k \right ) </tex>.
|proof=
Виноградов, том 2, стр. 47
}}
=== Неравенство Гельдера и Минковского ===
