223
правки
Изменения
м
Нет описания правки
<tex>\bigvee\limits_{-\pi}^\pi (F, \tau) </tex>
<tex>\le \sum\limits_{k=0}^{p-1} \int\limits_{x_k}^{x_{k+1}} \left|f(t) - \frac{a}2 \right| dt = </tex>
<tex>= \int\limits_Q \left|f(t) - \frac{a_0}2 \right| dt < +\infty</tex>.
Так как это выполняется для любого разбиения, <tex>\bigvee\limits_{-\pi}^\pi(F) \le \int\limits_Q \left|f(t) - \frac{a_0}2 \right| < +\infty</tex>. Итак, <tex>F</tex> имеет ограниченную вариацию на <tex>Q</tex>.
Итак, <tex>F \in \bigvee</tex>. Значит,по [[теорема Жордана|теореме Жордана]], в каждой точке ряд Фурье этой функции сходится,
<tex>\sigma(fF, x) = \frac{F(x - 0) +F(x+0)}2</tex>
В силу абсолютной непрерывности интеграла Лебега, легко понять, что <tex>F</tex> {{---}} непрерывна и <tex>F \in CV</tex>,
