Изменения

Ядро Джексона — тригонометрический полином, определяющийся как <tex> d_n(t) = \frac1frac3{2 \pi n (2 n^2 + 1)} \left( \frac{\sin\frac{nt}{2}}{\sin\frac{t}{2}} \right)^4 </tex>, <tex> d_n(t) \in H_{2n-2} </tex>.

<tex> \int\limits_0^{\frac{\pi}{2n}} t \frac{13}{2 \pi n (2 n^2 + 1)} \left( \frac{\sin\frac{nt}{2}}{\sin\frac{t}{2}} \right)^4 dt \le </tex><tex> \int\limits_0^{\frac{\pi}{2n}} t \frac{n3n^4}{2 \pi n (2 n^2 + 1)} dt = \frac{13}{2} \left( \frac{\pi}{2 n} \right)^2 \frac{n^3}{2 \pi (2n^2 + 1)} \le a \frac{13}{n} </tex>

<tex> \int\limits_{\frac{\pi}{2n}}^{\pi} t \frac{\pi^4}{t^4} \frac{13}{2 \pi n (2 n^2 +1)} dt = \frac{1}{2} \frac{13}{2 \pi n (2n^2 +1)} \left( \frac{4 n^2}{\pi^2} - \frac{1}{\pi^2} \right) \le b \frac{13}{n} </tex>. Неравенство установили.