668
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex> P(r > n + k | r > n) = \genfrac{}{}{}{0}{P(r > n + k, r > n)}{P(r > n)} = \genfrac{}{}{}{0}{P(r > n + k)}{P(r > n)} </tex> (9)
Последнее равенство верно в силу того, что событие <tex> {r > n + k} </tex> влечёт событие <tex>{r > n}</tex>, поэтому их пересечением будет событие <tex> {r > n + k}</tex>. Найдём для целого <tex> m \ge </tex> 0 вероятность <tex> P(r > m)</tex> : событие <tex> r > m </tex> означает,что в схеме Бернулли первые m испытаний завершились «неудачами», то есть его вероятность равна <tex> q^{m}</tex>. Возвращаясь к (9), получим <tex> P(r > n + k | r > n) = \genfrac{}{}{}{0}{P(r > n + k, r > n)}{P(r > n)} = \genfrac{}{}{}{0}{q^{n + k}} {q^{n}} = q^{k} = P(r > k)</tex>.
}}
== Пример ==Два игрока по очереди подбрасывают правильную игральную кость. Выигрывает тот, кто первым выкинет шесть очков. Найти вероятность победы игрока, начинающего игру. Шесть очков может впервые выпасть при первом, втором, и так далее. бросках кости. Первый игрок побеждает, если это случится при броске с нечётным номером, второй — с чётным. Пусть событие <tex> A_{k}</tex> состоит в том, что что шесть очков впервые выпадет в испытании с номером <tex>k</tex>. По последней теореме, <tex> P(A_{k}) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} · \genfrac{}{}{}{0}{5}{6}^{k − 1} </tex>.
