668
правок
Изменения
Нет описания правки
Два игрока по очереди подбрасывают правильную игральную кость. Выигрывает тот, кто первым выкинет шесть очков. Найти вероятность победы игрока, начинающего игру.
Шесть очков может впервые выпасть при первом, втором, и так далее. бросках кости. Первый игрок побеждает, если это случится при броске с нечётным номером, второй — с чётным. Пусть событие <tex> A_{k} </tex> состоит в том, что что шесть очков впервые выпадет в испытании с номером <tex>k</tex>. По последней теореме, <tex> P(A_{k}) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot times (\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{k - 1} </tex>
События <tex>A , B</tex>, означающие победу первого и второго игроков соответственно, представимы в виде объединения взимоисключающих событий:
<tex> A = A_{1} \cup A_{3} \cup A_{5} \cup . . . , B = B_{2}\cup B_{4} \cup B_{6} \cup . . .</tex>
Вероятности этих объединений равны суммам вероятностей слагаемых:
<tex> P(A) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} +\genfrac{}{}{}{0}{1}{6}\times {(\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{2}} + \genfrac{}{}{}{0}{1}{6}\times {(\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{4}} = \genfrac{}{}{}{0}{6}{11}
P(B) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6}\times {\genfrac{}{}{}{0}{5}{6}} + \genfrac{}{}{}{0}{1}{6}\times {(\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{3}} + \genfrac{}{}{}{0}{1}{6}\times {(\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{5}} = \genfrac{}{}{}{0}{5}{11}</tex>
.
.
