Изменения

Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью <tex> p \in \mathbb (0, 1)</tex> , а неудача — с вероятностью <tex>q = 1 − p</tex>.

Обозначим через <tex>v_{n} </tex> число успехов, случившихся в <tex>n</tex> испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от 0 до <tex>n</tex> в зависимости от результатов испытаний. Например, если все <tex>n>/tex> испытаний завершились неудачей, то величина <tex>v_{n} </tex> равна нулю.

Для любого <teextex>k = 0, 1, . . . , n </tex> вероятность получить в <tex>n </tex>испытаниях <tex>k</tex> успехов равна <tex>P(v_{n} = k </tex> ) = <tex>\binom{n}{k}</tex> <tex> p ^ {k} </tex> <tex> q ^ {n - k}</tex>