Изменения
→Теорема
|statement=Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого <tex>A \subset L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>.
|proof=
* Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>. У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же "соседей"("соседи по парасочетанию").
Пусть граф <tex>G'</tex> изначально имеет левую долю <tex>L'</tex>, которая содержит одну любую вершину из L, и правую <tex>R' = R</tex>
*В обратную сторону докажем по индукции(будем добавлять вершину <tex>x</tex> из <tex>L</tex> в <tex>L'</tex> и доказывать что в L' есть паросочетание, насыщающее все вершины из L'). Таким образом, в конце получим что в <tex>G'</tex> совпадает с <tex>G</tex>. Из этого будет следовать существование в <tex>G</tex>
