42
правки
Изменения
м
Нет описания правки
= Определение =
Композицией бинарных отношений <math>R\subseteq A\times B</math> и <math>S\subseteq B\times C</math> называется такое отношение <math> (R \circ S ) \subseteq A\times C</math>, что:
<math>\forall a, c: a(R\circ S)c \Leftrightarrow \exists b\in B\mid (aRb)\and (bSc)</math>.
В связи с этим понятием, также вводятся обозначения:
<math> R^{+} = \cupbigcup\limits^{\infty}_{i=1} R^{i}; </math>
<math> R^{*} = \cupbigcup\limits^{\infty}_{i=0} R^{i} </math> - [[Транзитивное замыкание]] множества R
=Обратное отношение=
<math> aR^{-1}b \Leftrightarrow bRa </math>
''Ядром отношения '' R называется отношение <math> R\circ R^{-1} </math>
Оно симметрично: <math> a(R\circ R^{-1})b \Rightarrow \exists c: (aRc)\and(cR^{-1}b) \Rightarrow \exists c:(bRc)\and (cR^{-1}a) \Rightarrow b(R\circ R^{-1}) a</math>
