1302
правки
Изменения
→Непрерывность функционала
по непрерывности <tex> f \left ( \frac {x_n}{n} \right ) \to 0 </tex>. Пришли к противоречию.
}}
{{TODO|t=у меня в конспекте что-то непонятное про норму функционалов}}
<tex> X^* </tex> обозначает теперь более узкий класс линейных ограниченных функционалов. <tex>X^*</tex> — НП, сопряженное с <tex>X</tex>.
{{Утверждение
|id=continue
|statement= Пусть <tex> Y </tex> — линейное всюду плотное в <tex> X </tex> множество.
<tex> f </tex> — линейный непрерывный функционал на <tex> Y </tex>. Тогда существует единственный <tex> \tilde f </tex> — линейный непрерывный функционал на <tex> X </tex> такой, что:
1) <tex> \tilde f |_Y = f </tex> — сужение на <tex> Y </tex> совпадает с <tex> f </tex>.
2) <tex> \| \tilde f \|_X = \| f \|_Y </tex>
|proof=
{{TODO|t=}}
}}
{{
Теорема
|statement=
<tex>f</tex> — ограничен <tex>\iff \mathrm{Ker}\, f</tex> — замкнуто в <tex>X</tex>.
|proof=
{{TODO|t=}}
}}
{{TODO | t = осталось еще шесть страниц конспекта }}
