Изменения

{{Определение|definition=Множество рациональных чисел обозначается <mathtex>\mathbb{Q}</mathtex> и может быть записано в виде: : <mathtex>\mathbb{Q} = \left\{ \frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\}.</mathtex>}}Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, <mathtex>\frac{3}{4}</mathtex> и <mathtex>\frac{9}{12}</mathtex>, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве ''несократимых'' дробей со [[Взаимно простые числа|взаимно простыми]] целым числителем и натуральным знаменателем: : <mathtex>\mathbb{Q} = \left\{ \frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, \gcd(m,n) = 1 \right\}.</mathtex> Здесь <mathtex>\gcd(m, n)</mathtex> — наибольший общий делитель чисел <mathtex>m</mathtex> и <mathtex>n</mathtex>.

Множество рациональных чисел является естественным обобщением множества целых чисел. Легко видеть, что если у рационального числа <mathtex>a=\frac{m}{n}</mathtex> знаменатель <mathtex>n=1</mathtex>, то <mathtex>a=m</mathtex> является целым числом. В этой связи возникают некоторые обманчивые предположения. Однако, хотя кажется, что рациональных чисел больше чем целых, и тех и других счётное число (то есть оба они могут быть перенумерованы натуральными числами, причём явно).