Аксиому индукции можно заменить на аксиому существования минимума, и доказать аксиому индукции как теорему.
:{{Теорема|id=th1|about=О существовании минимума|statement=Для любого подмножества натурального ряда всегда существует минимум.Т. е. <tex>\forall A \subset \mathbb N, A \ne \varnothing \exists x \in A: \forall y \in A x \leqslant y</tex>:Для функции|proof=Если <tex>1 \in A</tex>, непрерывной на компактето <tex>1</tex> и есть '''min'''. Иначе <tex>1 \notin A</tex>Если <tex>2 \in A</tex>, также всегда существует минимум, как то <tex>2</tex> и максимуместь '''min'''.Иначе <tex>2 \notin A</tex> [ушла <tex>P(n)</tex> - все элементы <tex>\leqslant n</tex> не лежат в магаз, надо бы тут ещё что<tex>A</tex> <tex>\Rightarrow</tex> <tex>P(1) ... P(n)</tex> - верно и <tex>P(n+1)</tex> -нибудь набрать, да только информации маловерно (т.к.он был бы '''min''') <tex>\Rightarrow</tex> в <tex>A</tex> ничего не лежит.Противоречие.]}}
[[Категория: Классы чисел]]
