689
правок
Изменения
→норма для R^infty
"не существует нормы, аналогичной по сходимости с этой метрикой."
: почему? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 09:52, 13 января 2013 (GST)
:: Допустим, это можно сделать, тогда <tex> \|x\| = \rho(0, x) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} 2^{-k} \frac {|x_k|} {1 + |x_k|} </tex>, ну и дальше понятно, что там однородность поедет. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 21:15, 13 января 2013 (GST)
== компактность единичной сферы в норме \|\|_2 ==
Нужна для доказательства теоремы Рисса. Мы это где-то доказывали? Если нет, я правильно понимаю, что надо сказать, что пространство полное по метрике, индуцированной этой нормой, замкнутость сферы очевидна, вполне ограниченность тоже, ну и тогда по теореме кого-то там (точно была) — это компакт? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 10:47, 13 января 2013 (GST)
