119
правок
Изменения
-- -> {{---}}
Пусть дана скрытая Марковская модель <tex>\lambda = \{\bold{S}, \bold{\Sigma}, \bold{\Pi}, \bold{A}, \bold{B}\}</tex>, где <tex>\bold{S} = \{s_1, ..., s_n\}</tex> {{--- }} состояния, <tex>\bold{\Sigma} = \{\omega_1, ..., \omega_m\}</tex> {{-- -}} возможные события, <tex>\bold{\Pi} = \{\pi_1, ..., \pi_n\}</tex> {{-- -}} начальные вероятности, <tex>\bold{A} = \{a_{ij}\}</tex> {{-- -}} матрица переходов, а <tex>\bold{B} = \{b_{i\omega_k}\}</tex> {{--- }} вероятность наблюдения события <tex>\omega_k</tex> после перехода в состояние <tex>s_i</tex>.
За <tex>T</tex> шагов в этой модели получилась последовательность наблюдений <tex>O_{1,T} = {o_1, ..., o_T}</tex>.
Алгоритм "вперед-назад" позволяет найти в скрытой Марковской модели вероятность попадания в состояние <tex>s_i</tex> на <tex>t</tex>-ом шаге при последовательности наблюдений <tex>O</tex> и (скрытой) последовательности состояний <tex>X</tex>.
== Вычисление ==
Пусть в момент <tex>t</tex> мы оказались в состоянии <tex>i</tex>: <tex>X_t = i</tex>. Назовем <tex>\alpha_{i}(t)</tex> вероятность того, что при этом во время переходов образовалась последовательность наблюдений <tex>O_{1,t-1}</tex>, а <tex>\beta_{i}(t)</tex> — {{---}} вероятность того, что после этого состояния мы будем наблюдать последовательность наблюдений <tex>O_{t,T}</tex>:
<tex>\alpha_{i}(t) \overset{def}{=} P(O_{1, t-1} | X_t = i) \\
