54
правки
Изменения
→Равенство интегралов по гомотопным путям
Пусть <tex> V </tex> — локально-потенциальное векторное поле в <tex> O </tex>, <tex> \gamma_0, \gamma_1: [a; b] \to O </tex> — связанно гомотопны. Тогда <tex> \int\limits_{\gamma_0} \sum V_i dx_i = \int\limits_{\gamma_1} \sum V_i dx_i </tex>. Тоже верно для петельной гомотопии.
|proof=
<tex> \Gamma </tex> — гомотопнагомотопия. <tex> \gamma_u(t) = \Gamma(t, u), \ u \in [0, 1] </tex>
<tex> \Phi(u) = \int_{\gamma_u} \sum V_i dx_i </tex>. Проверим, что <tex> \Phi </tex> — локальная постоянная
