153
правки
Изменения
→Позиционные системы счисления
==Позиционные системы счисления==
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.
Под позиционной системой счисления обычно понимается ''b''-ричная система счисления, которая определяется [[целое число|целым числом]] <math>b>1</math>, называемым основанием системы счисления.
===Запись числа в b-ичной системе счисления===
Целое число ''x'' в ''b''-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа ''b'':
: <tex>x = \sum_{k=0}^{n-1} a_k b^k</tex>, где <tex>a_k</tex> — это целые числа, называемые '''цифрами''', удовлетворяющие неравенству <tex>0 \leq a_k \leq (b-1)</tex>.
Каждая степень <tex>b^k</tex> в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя <tex>k</tex> (номером разряда). Обычно для ненулевого числа <tex>x</tex> требуют, чтобы старшая цифра <tex>a_{n-1}</tex> в ''b''-ричном представлении <tex>x</tex> была также ненулевой.
Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число <tex>x</tex> записывают в виде последовательности его ''b''-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:
: <tex>x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.</tex>
Например, число ''сто три'' представляется в десятичной системе счисления в виде:
: <tex> 103 = 1 \cdot 10^{2} + 0 \cdot 10^{1} + 3 \cdot 10^{0}.</tex>
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
* 1 — единичная (как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);
* 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, |программировании);
* 8 — восьмеричная;
* 10 — десятичная (используется повсеместно);
* 12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
* 16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике.
==Смешанные системы счисления==
==Фибоначчиева система счисления==
